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卡爾?古斯塔夫雅克布?雅克比Carl Gustav Jacob Jacobi）1804 年 12 月 10 日出生在德意志魯士的波茨坦，是銀行家西蒙?可比的第二個(gè)兒。青年雅可比在學(xué)方面的發(fā)展，某些方面與他的手 —— 阿貝爾相同。雅可比也習(xí)大師們的著作從歐拉和拉格朗的著作中，他學(xué)了代數(shù)、分析以數(shù)論。通過自學(xué)雅克比在橢圓函方面做出了杰出貢獻(xiàn)（后面詳細(xì)紹）。就運(yùn)算能而言，除了印度學(xué)天才拉馬努金外，沒有人能與拉和雅可比相匹。阿貝爾的天賦雅可比相比，哲的成分較多，形的成分較少。阿爾在堅(jiān)持嚴(yán)格性一點(diǎn)上，比雅可更接近于高斯（是雅可比的工作乏嚴(yán)格性，而是的靈感看來是形主義的，而不是格性的）。阿貝比雅可比大兩歲雅可比不知道阿爾在 1820 年解決了一般五方程問題，他在一年試圖得出一解，把一般五次程簡(jiǎn)化為如下形并且指出這個(gè)方的解可以由某個(gè)次方程的解推出。雖然這個(gè)嘗試敗了，但是雅可從中學(xué)到了許多數(shù)知識(shí)，他認(rèn)為是他的數(shù)學(xué)教育相當(dāng)重要的一步但是他似乎沒有阿貝爾那樣想到一般五次方程可無法用代數(shù)方法的。這種失察，者說缺乏想象力是雅可比與阿貝之間的典型差別1821 年 4 月到 1825 年 5 月，是雅可比在柏林上學(xué)的時(shí)期。在頭年中，他把時(shí)間均地用在哲學(xué)、言學(xué)和數(shù)學(xué)上。數(shù)學(xué)方面，雅可繼續(xù)自學(xué)大師們著作。他把大學(xué)數(shù)學(xué)講座恰如其地說成是廢話。貝爾阿貝爾在 1823 年 8 月 4 日寫信給霍爾姆伯（挪威學(xué)家），說他正于研究橢圓函數(shù)這項(xiàng)小小的工作涉及了橢圓超越數(shù)的反函數(shù)，我明了一點(diǎn)似乎是可能的東西；我求德根把它從頭尾瀏覽一遍，但他找不出錯(cuò)誤的論，也不知道錯(cuò)哪里；天知道我樣才能讓自己解。一個(gè)奇怪的巧是，雅可比最后決心要全力從事學(xué)的時(shí)候，幾乎是阿貝爾寫這封的時(shí)候。阿貝爾了一個(gè)極好的頭但是雅可比很快趕了上來。雅可第一項(xiàng)偉大的工是關(guān)于橢圓函數(shù)。數(shù)學(xué)生涯1825 年 8 月，雅可比獲得了哲博士學(xué)位。取得位以后，雅可比柏林大學(xué)講授微分學(xué)對(duì)曲面和空曲線的應(yīng)用。最幾講就明顯地表雅可比是一個(gè)很天賦的教師。后，他成了當(dāng)時(shí)最歡迎的數(shù)學(xué)教師柏林大學(xué)雅可比乎是第一個(gè)這樣的數(shù)學(xué)教師：他授自己的最新發(fā)，讓學(xué)生們看到學(xué)科在他們面前造出來，以此來練學(xué)生做研究工。他認(rèn)為把年輕生們?nèi)舆M(jìn)冰水里由他們自己去學(xué)游泳或者淹死是確的。很多學(xué)生直要到掌握了其人做過的、與他的問題有關(guān)的一，才肯試著獨(dú)立作，結(jié)果只有極數(shù)人養(yǎng)成了獨(dú)立作的習(xí)慣。雅可說：要是你的父堅(jiān)持要先認(rèn)識(shí)世上所有的姑娘，后再跟一個(gè)姑娘婚，那他就永遠(yuǎn)會(huì)結(jié)婚。雅可比獲得柏林大學(xué)講職位僅僅半年以，又于 1826 年獲得柯尼斯堡大學(xué)講師的職位一年以后，雅可發(fā)表的一些關(guān)于論的研究成果，得了高斯的稱贊由于高斯不是一容易被驚動(dòng)的人教育部立即注意了這件事，并把可比提升為副教（年僅 23 歲）。兩年以后（1829 年），當(dāng)可比發(fā)表了他的一篇杰作《橢圓數(shù)理論的新基礎(chǔ)。1832 年，雅可比的父親去了。1840 年家庭破產(chǎn)了，雅比在 36 歲時(shí)一無所有了，并還必須供養(yǎng)他的親，因?yàn)樗财?了。但經(jīng)濟(jì)困頓有對(duì)雅可比的數(shù)造成一點(diǎn)影響。像以往一樣，繼勤勉地鉆研。1842 年雅可比和貝塞爾參加了在徹斯特舉行的會(huì)，在那里，德國(guó)雅可比同愛爾蘭哈密頓會(huì)晤了。可比了解了哈密關(guān)于動(dòng)力學(xué)的工，并且推動(dòng)了動(dòng)學(xué)的發(fā)展，這是可比的一項(xiàng)最大光榮。橢圓函數(shù)可比做出他第一偉大的工作是橢函數(shù)。橢圓函數(shù)是單復(fù)變量函數(shù)論的一個(gè)細(xì)節(jié)。復(fù)變量函數(shù)理論 19 世紀(jì)數(shù)學(xué)的一個(gè)主要領(lǐng)域高斯曾經(jīng)指出，一個(gè)代數(shù)方程都復(fù)根。復(fù)數(shù)首先現(xiàn)在某些方程的中，如 x^2＋1=0。因式分解中也會(huì)遇到復(fù)數(shù)問題，例如把 x^2+y^2 因式分解得到再進(jìn)步，試著把 x^2+y^2+z^2 分解成兩個(gè)一次因式。這樣，數(shù)、負(fù)數(shù)和虛數(shù)夠了嗎？換句話，為了解決這個(gè)題需要發(fā)明某種的“數(shù)”嗎？人發(fā)現(xiàn)，為了得到需的新“數(shù)”，通代數(shù)規(guī)則因?yàn)?個(gè)重要的細(xì)則而瓦解：“數(shù)”乘一起的次序“無輕重”這一規(guī)則再成立；也就是，對(duì)于新數(shù)，a×b 等于 b×a 不再成立。這表明，初等代數(shù)的式分解問題，把們引到了復(fù)數(shù)不用的領(lǐng)域。如果們堅(jiān)持全部普通數(shù)定律對(duì)這些數(shù)成立，我們能走遠(yuǎn)？什么是可能最一般的數(shù)？在 19 世紀(jì)后半葉，人們證明了復(fù) x＋iy 是使普通代數(shù)成立的一般的數(shù)。在笛兒幾何中函數(shù) f（x）的圖形，給我們提供了實(shí)變 x 的函數(shù) y 的圖形。如果將應(yīng)用于這些函數(shù)普通代數(shù)及推廣微積分學(xué)應(yīng)用于數(shù)，那么，早期分析學(xué)家們發(fā)現(xiàn)許多東西中一大就會(huì)出現(xiàn)問題了特別是積分學(xué)中多令人費(fèi)解的不規(guī)則的情況，這情況只有當(dāng)復(fù)變函數(shù)被高斯和柯采用了的時(shí)候，得以消除。在橢函數(shù)理論中，不避免地要出現(xiàn)復(fù)。高斯、阿貝爾雅可比通過他們這一理論的廣泛詳盡的闡述，為現(xiàn)和改進(jìn)單復(fù)變函數(shù)理論的一般理，提供了一個(gè)驗(yàn)園地。這兩個(gè)論似乎注定要互補(bǔ)充和完善 —— 這是有原因的，橢圓函數(shù)與二次式的高斯定理的刻聯(lián)系。不過對(duì)間的考慮迫使我放棄了二次形式理論。在橢圓函中出現(xiàn)的那些范更廣的定理的特，為一般理論提了很多的線索，是沒有這些線索單復(fù)變量函數(shù)的論就會(huì)比實(shí)際發(fā)慢得多。橢圓函的歷史相當(dāng)復(fù)雜并且不大可能引普通讀者的興趣因此，我們簡(jiǎn)單述高斯、雅可比勒讓德等人的通。首先，確有實(shí)的是，高斯早在 27 年前就預(yù)見到了阿貝爾和雅比的一些最驚人發(fā)現(xiàn)。高斯確實(shí)過，“阿貝爾走正是我在 1798 年走過的同一條道路。" 其次，人們似乎一致意，阿貝爾在一重要的細(xì)節(jié)上走雅可比前面，但雅可比在完全不道阿貝爾工作的況下，做出了他偉大發(fā)現(xiàn)。橢圓數(shù)的一個(gè)重要性是它們的雙周期（阿貝爾在 1825 年發(fā)現(xiàn)的）：如果 E（x）是一個(gè)橢圓函數(shù)那么有兩個(gè)特殊數(shù)，比如說 p_1，p_2，使得對(duì)于變量 x 的一切值成立。最，在歷史方面，讓德在橢圓積分而不是橢圓函數(shù)上工作了 40 年，卻沒有注意阿貝爾和雅可比人幾乎立刻就看的東西，那就是要把他的觀點(diǎn)逆過來，整個(gè)問題變得無比簡(jiǎn)單了橢圓積分首先出在求橢圓的一段長(zhǎng)這個(gè)問題中。 R（t）表示 t 的一個(gè)多項(xiàng)式，如果 R（t）是三次或四次的形為的積分，就為橢圓積分；如 R（t）的次數(shù)高于四次，這個(gè)分稱為阿貝爾積。如果 R（t）只有二次，該積可以很容易地用等函數(shù)計(jì)算出來特別有那就是說如果我們就把積的上限 x 考慮成積分本身（即 y）的一個(gè)函數(shù)。該問題的這種反，解決了勒讓德之搏斗了 40 年的大部分困難去掉了這個(gè)障礙后，這些重要積的真正理論幾乎自行冒了出來。阿貝爾共創(chuàng)橢圓數(shù)理論，只是雅比巨大的工作量的一小部分，但是非常重要的一分。下面我們簡(jiǎn)地提一下他所做的其他幾項(xiàng)偉大作。其他成就雅比是把橢圓函數(shù)論用于數(shù)論的第人。數(shù)論是一個(gè)妙而深?yuàn)W的課題復(fù)雜難懂的巧妙代數(shù)，在數(shù)論將想不到地揭示普整數(shù)之間迄今未料想到的關(guān)系。可比正是用這種法證明了費(fèi)馬的名猜想：每一個(gè)數(shù)都是 4 個(gè)整數(shù)的平方和（零算作整數(shù)）。而，他知道任何已的整數(shù)能以多少方式表示成這樣和。動(dòng)力學(xué)方面雅可比作出了在用科學(xué)和數(shù)理物學(xué)兩方面都具有本重要性的、超拉格朗日和哈密的第一次重大進(jìn)。熟悉量子力學(xué)讀者會(huì)想起，哈頓 — 雅可比方程在那個(gè)革命性論中所起到的重作用。在代數(shù)中只須提及許多事中的一件，那就雅可比把行列式論簡(jiǎn)化成了現(xiàn)在一個(gè)學(xué)習(xí)中學(xué)代課程的學(xué)生都熟的簡(jiǎn)單形式。對(duì)牛頓 — 拉普拉斯 — 拉格朗日的引力理論，雅比出色地研究了理論中反復(fù)出現(xiàn)函數(shù)，并把橢圓數(shù)和阿貝爾函數(shù)用到橢球間的引上，從而對(duì)引力論作出了重大的獻(xiàn)。他在阿貝爾數(shù)中的偉大發(fā)現(xiàn)具有更高程度的創(chuàng)性。這樣的函產(chǎn)生于一個(gè)阿貝積分的反演中，如橢圓函數(shù)產(chǎn)生橢圓積分的反演這里他無路可循有好長(zhǎng)時(shí)間他在無線索的迷宮中失了方向。在最單的情形下，適的反函數(shù)是有四周期的兩個(gè)變量函數(shù)，在一般情下，這些函數(shù)有 n 個(gè)變量和 2n 個(gè)周期；橢圓函數(shù)相當(dāng)于 n=1。這個(gè)發(fā)現(xiàn)之于 19 世紀(jì)的分析學(xué)，恰如哥倫發(fā)現(xiàn)美洲之于 15 世紀(jì)的地理學(xué)。傅里葉指責(zé)阿爾和雅可比兩人時(shí)間浪費(fèi)在橢圓數(shù)上，而沒有在傳導(dǎo)中解決一些待解決的問題。可比說：傅里葉生確實(shí)有過這樣看法，認(rèn)為數(shù)學(xué)主要目的是公眾需要和對(duì)自然現(xiàn)的解釋；但是一像他這樣的哲學(xué)應(yīng)當(dāng)知道，科學(xué)唯一目的是人類想的榮耀，而且該知道，在這個(gè)點(diǎn)之下，數(shù)的問與關(guān)于宇宙體系問題具有同等價(jià)。今天就數(shù)理物學(xué)而言，傅里葉分析只是廣闊得的邊值理論問題的一個(gè)細(xì)目，傅葉所發(fā)明的分析法，正是在純數(shù)中最純粹的部分到了它的重要意和它的正當(dāng)理由這些現(xiàn)代的研究是否給“人類的想”增加了榮耀可能要留待專家去考察了。雅可在 47 歲時(shí)死于天花（1851 年 2 月 18 日）。本文來自微信公眾號(hào)：胡說科學(xué) （ID：LaohuSci），作者：我才是老?