劇情簡介
正式回答問題之前先來聊聊場、保守和保守場的概念。（Field）是指某個物理量在空間分布，這話告訴我，某個確定的時刻物理量只與空間坐有關(guān)，不受其他因影響。這個物理量以是標(biāo)量，還可以矢量。例如溫度的布就是一種標(biāo)量場而某些力的空間分可形成矢量場。比說，單位質(zhì)量的物在不同的地方受到重力 —— 重力加速度，就是一種空分布，形成一種場叫重力場。再比如場和磁場，它們都典型的場。場導(dǎo)致作用，也就是常說力，本身也可以形場，叫力場。條件簡單，只要某時刻空間任一點的力可示為?這樣的矢量數(shù)就行了。例如帶定電荷的粒子所受電場力在空間的分就形成一種力場。帶電粒子受到的磁就不是場，因為它不僅與空間坐標(biāo)有，還與粒子的運動度（大小和方向）關(guān)，而速度并不一是空間的函數(shù)。此，你很容易想到，摩擦力、向心力和里奧利力這些力不能形成力場，因為們的大小和方向并是由空間坐標(biāo)決定。那么，什么是保場呢？相信大多數(shù)沒看到過保守場的義，但大多數(shù)人應(yīng)知道什么是保守力所以就先來講保守吧。什么是保守力保守力是指做功與徑無關(guān)的力，也就積分?只取決于 a 和 b 的坐標(biāo)而與具體的積分路徑關(guān)的力。很顯然，果力??本身不是場，它必定還含有間之外的變量，這變量在空間積分后然保留下來，那結(jié)無論如何也不會只始末位置有關(guān)。由可見，保守力的前是，力必須本身是種力場。所以，你問為什么洛倫茲力是保守力？則回答：因為它連力場都不上！要不然的話你會感到迷惑，畢洛倫茲力做功真的路徑無關(guān) —— 它壓根不做功嘛！那，保守力的這個定的實操性有多高？純從定義看，這是個無法證實的命題因為你不可能去驗所有可能的路徑。然，如果你發(fā)現(xiàn)某個點之間的不同路導(dǎo)致不同的功，那說明它一定不是保力。不過，數(shù)學(xué)還給我們提供了一種驗方法：當(dāng)且僅當(dāng)在某函數(shù)??使??能被表示為??梯度時，??就是守力。之所以說“”，不說“某個”是因為只要存在一，就存在無數(shù)個，們之間相差任意常。所以，證明某個是保守力的問題轉(zhuǎn)成為尋找一個函數(shù)問題。當(dāng)然，我們道，由“做功與路無關(guān)”可得到一條論：對任意閉合路做功為零。但既然在無數(shù)個閉合路徑這個推論同樣無法實。除非你想用它證明某個力不是保力?？赡苡腥苏f，要證明某個力的旋為零，那么就是保力。之所以有人這說，他們瞧準(zhǔn)了這一個經(jīng)驗：力的旋處處為零，那么就于證明了任何地方力沿一個無限小的合路徑積分為零，么它們?nèi)考悠饋?到的任意閉合路徑分也自然為零！換話說，他們認(rèn)為：度處處為零，等于明了任意閉合路徑積分都為零，那就明做功真的與路徑關(guān)，因此力必然是守力。是這樣嗎？一定！原因是，無小的閉合路徑的積加起來不一定等于個包圍它們的閉合徑的積分。如上圖示，用陰影部分代場的分布區(qū)域。在 L=0 類型的空間中，無數(shù)個微小的路積分的和必定等包圍它們的一個大的積分。定義在這區(qū)域的力，如果旋為零，那就是保守。但對于 L>0 的情形，由于不滿這一條件，即使力旋度處處為零，也一定是保守力。但過來，如果是保守，那么它的力場的度必然處處為零，以旋度處處為零是守力的必要而非充條件。好，講完保力了，再回頭看保場。它的定義完全保守力類似，即：分與路徑無關(guān)的矢場。注意限定詞 ——“矢量場”。保力中未提這一點，為力本身是矢量。理，這個定義也沒實操性。但同樣的若能找到某標(biāo)量函??，使得它的梯（確切的說是負(fù)梯）是該矢量場，那證實它是保守場了又同理，證實某個是非保守場的辦法少。既可比較場在點間不同路徑的積，若不同，則為非守場。還可檢驗場某個閉合路徑的積，若不為零，則為保守場。熟悉的例，靜電場??總是電勢函數(shù)的梯度，以它是保守場。而感應(yīng)強度??就不保守場，因為 B 線總是閉合的，只沿著某條 B 線積分，它肯定不為零重點問題來了：保場與保守力之間有關(guān)系呢？只有保守才可以導(dǎo)致保守力非保守場必定導(dǎo)致保守力？很多人這認(rèn)為，但其實不一。非保守場也會導(dǎo)保守力，保守場與守力之間沒有必然系。典型的案例是矩在磁場中的受力在文章“磁力真的無限做功？它的能源自何處？”中，用了一個簡單的方給出磁矩受力的規(guī)?由于文中是直接力矩切換到力，可有人覺得不好理解畢竟做功的本來是矩，?文中后面直變?yōu)?然后從中抽力的結(jié)果，過程的有點不太爽滑，但果本身沒有問題。人質(zhì)疑的理由是：矩是一個電流環(huán)，以本身受力應(yīng)有無個，力矩是這些力總體效果，你現(xiàn)在接用一個力代替，像說不通?？雌饋?像挺有道理的吧？其實這是一個誤解磁矩難道不是一個嘛！沒錯，其實磁和點電荷模型一樣同樣是一個點模型下面就是一個磁矩場分布情況。既然點，它受力當(dāng)然是一確定的。實際上當(dāng)嚴(yán)格計算空間一的電流密度與磁場作用力時，也會得此結(jié)果，只不過過就復(fù)雜很多。隨便本電動力學(xué)教材中關(guān)靜磁場能的部分有詳細(xì)計算過程。算結(jié)果表明，磁矩力是一個標(biāo)量函數(shù)梯度，它是保守力總之，磁感應(yīng)強??雖然本身不是保場，但神奇的是，對磁矩的作用力卻然是保守力。再例，當(dāng)空間中沒有傳電流時，電場、磁和磁激化矢量的關(guān)為顯然，此時的?既然無旋度，實際它的場線不是閉合，可以看作一種保場，磁標(biāo)勢正是基此提出的。但對磁應(yīng)強度??來說，總是閉合的，如上所示。顯然，在磁內(nèi)部和外部各處，于不存在電流密度故磁感應(yīng)強度的旋處處為零。但既然的環(huán)路積分依然存，說明在磁鐵的表上存在旋度不為零點，對應(yīng)一種電流度，它就是磁化電。因為磁感應(yīng)強??總離不開運動的荷或電流，電流有種，包括自由電流磁化電流以及極化流（一般書上沒講和位移電流，根據(jù)培環(huán)路定理，這決了磁鋼應(yīng)強度必然閉合曲線，所以它有源，其散度永遠(yuǎn)零。?它也就是麥斯韋方程組中最簡的那一個。對磁場度??來說，它也通過運動電荷或電來激發(fā)。其中電流發(fā)的那部分可分為種不同的類型，第種是自由電流激發(fā)第二種是其它的電激發(fā)的。這第二種場可等效看作磁荷發(fā)的，它是一種有場，當(dāng)然就是保守了。因此，當(dāng)沒有由電流時 —— 例如各種磁介質(zhì)的空中，磁場強度就類于靜電場一樣，所的規(guī)律也完全一樣只不過由于磁單極還沒有被發(fā)現(xiàn)，所這種描述一般只是種等價的理論處理式。講到此處，你在大概明白了，磁之間的吸引力和排力作用，如果從磁強度的角度來看，類似一種保守場的用，它所做的功來于系統(tǒng)的勢能，而能必然是有限的。以磁力做功必然也有限的。所以，你在大概也明白了??的名字為什么與場強度類似，也叫“X 場強度”？除了歷史原因，還因它倆真就是地位相的物理量。而至??，其實從數(shù)學(xué)結(jié)上來說，它與電場的電位移矢量??地位相當(dāng)，所以它名字就沒那么直接，而是叫做“磁感強度”。不過，話回來，從物理本質(zhì)來說，??和??是基本的物理量。有實際可觀測的物效應(yīng)。歷史上命名確存在一定的不合，但不合理總有原的，不改過來也是原因的，存在即是理嘛！除??和?之外，為了數(shù)學(xué)上方便，人們引入了勢??和標(biāo)勢??描述電磁場。后來現(xiàn)，矢勢??和標(biāo)??具有可觀測的子效應(yīng)，所以矢??和標(biāo)勢??也成描述場不可缺少的本物理量。它們滿規(guī)范變換，這是基相互作用中的一條遍規(guī)律。本文來自信公眾號：大學(xué)物學(xué) （ID：wuliboke），作者：薛德?
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